التوقيع على مقياس ريختر تمثيل ثنائي - خيارات

محاضرة رقم 4 تصميم المنطق الحاسوبي تمثيل رقم سلبي 3 خيارات علامة القياس واحد s مكمل اثنين s تكملة المستخدمة في computer. Presentation على موضوع محاضرة رقم 4 تصميم المنطق الحاسوبي تمثيل رقم سلبي 3 خيارات تسجيل حجم واحد ق مكمل اثنين ق مكمل المستخدمة في أجهزة الكمبيوتر نص العرض 1 المحاضرة رقم 4 تصميم المنطق الحاسوبي. 2 تمثيل العدد السلبي 3 خيارات علامة الحجم واحد s تكملة اثنين s تكملة المستخدمة في أجهزة الكمبيوتر ومعظم النظم الرقمية. عدد إيجابي مسب من 1 عدد سلبي مشكلة تمثل 0 على سبيل المثال فئة إيماجلينك أوك-تكست (أوك-مارجين-سمال-ليفت أوك-مارجين-سمال-رايت 3 حجم التوقيع تمثيل الأرقام الثنائية الموقعة تمثل معظم البتات الهامة علامة مسب من 0 رقم موجب مسب من رقم سلبي واحد المشكلة تمثل 0 إغ 0 0000 و -0 1000 نوت كومبوتاتيون فريندلي علامة حجم النموذج 1101-5 0010 2 1111-7 رقم موجب مسب من رقم واحد سلبي المشكلة تمثل 0 إغ تيتل 0 0000 أند -0 1000 نوت كومبو تاتيون فريندلي علامة حجم النموذج 1101-5 0010 2 1111-7.4 1 s تمثل حجم الرقم A يعرف الشكل أنسي إيي 754 دقة واحدة ودقة مزدوجة ودقة موسعة 16 أرقام نقطة عائمة دقة واحدة نقطة عائمة رقم ثنائي 1101100000111 2 1 101100000111 x 2 12 الشكل المعياري S 0 أسيس متحيزة 10001011 127 12 139 مانتيسا 10110000011100000000000 مخفي 1 مانتيسا 1000101110110000011100000000000 0 متحيزة ExpS.17 أرقام النقطة العائمة 1 101 x 2 5 -1 01011 x 2 -126 0 10000100 10100000000000000000000 0 00000001 01011000000000000000000 1 00000000 00000000000000000000000 0 11111111 00000000000000000000000 0.easy تو كونفيرت قاعدة رقم 16 نظام عشرة أرقام وستة أحرف أبجدية 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F كلاس إيماجلينك أوك-تكست-لارج أوك-مارجين-سمال-ليفت أوك-مارجين-سمال-رايت 18 الحاجة إلى نظام رقم سداسي عشري أرقام ثنائية طويلة يصعب قراءتها وكتابتها سهلة التبديل أو إسقاط قليلا معظم الأنظمة الرقمية عملية البيانات الثنائية في مجموعات التي هي مضاعفات أربع بت - من السهل تحويل قاعدة رقم 16 نظام عشرة أرقام وستة الحروف الأبجدية 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C ، D، E، F سهلة لتحويل قاعدة رقم 16 نظام عشرة أرقام وستة الحروف الأبجدية 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F تيتل الحاجة إلى نظام رقم سداسي عشري أرقام ثنائية طويلة يصعب قراءتها وكتابتها سهلة التبديل أو إسقاط قليلا معظم الأنظمة الرقمية تقوم بمعالجة البيانات الثنائية في مجموعات تكون مضاعفات أربع بتات - من السهل تحويل قاعدة رقم 16 نظام عشرة أرقام وستة أحرف أبجدية 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F.19 عدد عشري عد النظام في سداسي عشري عندما نصل إلى F، العمود واستمر ديسيمالبيناريكسكسديسيمالديسيمالبيناريكساديسيمال 000000810008 100011910019 200102101010A 300113111011B 401004121100C 501015131101D 601106141110E 701117151111F.20 سداسي عشري عدد نظام العد في عشري عشري ديكسيم عشرية السداسي عشري عشرية 161024183220 171125193321 1812261A3422 1913271B3523 2014281C3624 2115291D3725 2216301E3826 2317311F3927.21 نظام رقم سداسي عشري ثنائي إلى تحويل سداسي عشري بدءا من لسب يستبدل كل مجموعة 4 بت مع الرمز السداسي العشري 1101 0110 1011 1001 0110 D 6 B9 6 سداسي عشري إلى تحويل ثنائي يستبدل كل رقم سداسي عشري بأربع بتات مناسبة فد 1 3 1111 1101 0001 0011.22 النظام السداسي العشري نظام التحويل من عشري إلى عشري طريقة وزن الأوزان CA02 h C x 16 3 A x 16 2 x x 16 1 2 x 16 0 12 x 16 3 10 x 16 2 0 x 16 1 2 x 16 0 12 x 4096 10 x 256 0 x 16 2 x 1 49152 2560 0 2 51714.23 الرقم السداسي عشري النظام العشري إلى التحويل السداسي العشري أسلوب الشعبة - 16 المتكررة العدد 16x 16Hex المتبقي 85953 68750 6875B h أو 11 d 533 31250 31255h5h 30 1875 3h3h النتيجة 35B h توقف عند 0 reach.24 رقم سداسي عشري نظام إضافة سداسي عشري في أي عمود معين، فكر في رقمين سداسي عشريين من حيث عشريهما v ألس مثال كاري 1 2 أس 66 5 11 d B h 9 2 B 5C B 23 d 17 h B D7 با 2 1 13 d D h 2 9 11 d B h.25 رقم سداسي عشري نظام رقم سداسي عشري مثال استعارة 111 92B521-6 15 d f h - 2ac626-c 14 d e h 67EF17-a 7 d 7 h 8-2 ​​6 d 6 h. و أدك يمكن تحويل البيانات يقول الفولتية الإدخال بين 0 و 5 فولت وأنت إما تحتاج البيانات أن يكون غير 0v 0، 5V ماكس كود أو توقيع 2 5V 0، 0V ماكس - ve، 5V ماكس ve. In بالإضافة إلى 2 ثانية تكمل كونها تمثيل الكمبيوتر الأكثر شيوعا للبيانات الموقعة، والتحويل بين الصيغتين المذكورة أعلاه هو تافهة تماما ببساطة عكس مسب. ذيس هو رخيصة بشكل لا يصدق لإضافة إلى المنطق الداخلي أدك و يعطي أدك نقطة بيع أخرى على datasheet. views مارس 12 14 في 12 19. في السؤال، يبدو أن يعني ضمنا أن يستغرق أدك لإعادة قيمة في شكل 2 ثانية مكمل مما هو عليه في ثنائي مستقيم على الرغم من أن هذا قد يكون الحال في بعض تنفيذ معين من أدك، فإنه ليس صحيحا بشكل عام على سبيل المثال MSP430 سر من وحدات تحكم الجزئي لديها أدك الطرفية على الرقاقة التي سوف تبلغ قيمة في الثنائي مستقيم أو 2 ثانية تكملة، لكنه يأخذ نفس عدد دورات في كلتا الحالتين. مع أن من الطريق، والاختيار بين 2 ثانية تكملة وثنائي مستقيم يأتي معظمها وصولا الى كيفية عمل المحولات الخاصة بك وكيف تريد معالجة البيانات الخاصة بك. في وضع ثنائي على التوالي، و أدك هو مما يتيح لك عدد الذي يمثل نسبة بين حجم كمية التناظرية تقاس تقريبا الجهد دائما والكامل - scale الكمية المرجعية على سبيل المثال، يمكن 10 أدك أدك العودة القيم 0-1023 شاملة إذا كنت قياس الجهد يقول، 1 25 فولت وهو نصف الجهد المرجعي أدك s يقول، 2 50 فولت، رمز ثنائي تقرأ سوف يكون نصف القيمة القصوى التي يمكن أن تقرأ - لذلك، 512، أو هناك، تخضع لتقريب وغير الخطية في أدك. على سبيل المثال، دع أقول ق لديك محول الذي يبلغ كمية وقود الصواريخ في خزان 0V يعني الخزان فارغ و 2 فولت 5 فولت يعني أنه كامل لذلك كنت مجرد توصيل محول إلى أدك الخاص بك، وبعيدا تذهب. ولكن لاحظ أنه في الفقرة أعلاه، هناك ق أي وسيلة لقياس الفولتية السلبية ماذا لو أردنا لقياس تدفق وقود الصواريخ داخل وخارج الخزان وكان لدينا محول للقيام بذلك يمكن أدك قياس الأرقام السلبية، لذلك لدينا مشكلة ومع ذلك، هناك طريقة سهلة ل وهمية باستخدام 2 وضع مكمل في هذه الحالة، خرج محول منحازة لذلك أن نقطة الصفر هي في منتصف الطريق بين الجهد المرجعي أدك s اثنين وبعبارة أخرى، يتم تمثيل التدفقات الإيجابية من الفولتية بين 1 25V و 2 50V، ويتم تمثيل التدفقات السلبية من 1V 25V إلى 0V - لذلك تدفقات في الخزان سيعطي أدك رموز 512 إلى 1023 والتدفقات للخروج من الشكر سوف تعطي رموز 511 إلى 0 في شكل ثنائي على التوالي. الآن أن s غير مريح بفظاعة لدينا لطرح 512 من كل قياس قبل القيام بأي شيء معها، والذي يعطي الأرقام في مجموعة -512 إلى 511 نقطة 2 s وضع مكمل هو أنه فوي s هذا بالنسبة لك. ومع ذلك، كنت لا تزال قد ترغب في استخدام ثنائي على التوالي مع محول ينتج النتائج الموقعة على سبيل المثال، محول قد يكون المخرجات التفاضلية في هذه الحالة كنت ترغب في طرح مخرجات مقلوب من إخراج غير مقلوب على أي حال، لذلك هناك ق لا فائدة لاستخدام 2 ق مكمل. مسيرة 12 12 في 18 40.The اثنين من نظام مكمل هو قيد الاستخدام، لأنه ينبع من كيفية بسيطة الأجهزة تعمل بشكل طبيعي فكر على سبيل المثال سيارة ق عداد المسافات، التي قمت بإعادة تعيين إلى الصفر ثم وضع العتاد على عكس، ودفع إلى الوراء ل 1 ميل يرجى عدم القيام بذلك في الواقع عداد المسافات الخاصة بك إذا كان s الميكانيكية لفة من 0000 إلى 9999 النظام s مكملا يتصرف على نحو مماثل. يرجى ملاحظة أنني لا تقدم حقا أي معلومات جديدة هنا، مجرد مثال على عداد المسافات التي قد تجد شخص ما مفيدة - ساعدني على فهم الأساس المنطقي لنظامين مكملين عندما كنت صغيرا بعد ذلك، كان من السهل بالنسبة لي لقبول حدسي أن المضافين، سوبترا كتورس الخ تعمل بشكل جيد مع اثنين من s تكمل system. and نعم، بلدي نيسان s عداد المسافات لا يعمل بهذه الطريقة. في ديس 16 14 في 21 46.ما هو هذا الرمز الثنائي مستقيم تتحدث عن أفترض يعني وجود علامة قليلا وهو 1 للسلبية و 0 للأيجابية أو العكس بالعكس هذا اثنين من عيوب أكثر من تكملة التي لم يتم ذكرها حتى الآن واحدة غير ذات أهمية إلى حد كبير في هذه الأيام واحدة مهمة. وهي غير ذات صلة إلى حد كبير هو أنه يمكنك تمثيل عدد أقل واحد - أي 255 أرقام في 8 بت هذا هو غير ذي صلة جدا عندما كنت حصلت على 32 أو 64 بت ولكن المسألة عندما كان لديك عدد قليل من 4 أو 6 بت للعمل مع. الأكثر أهمية هو أن هناك الآن طريقتان لتمثيل نفس العدد - على وجه التحديد، 0 - 0 و -0 ولكن 0 و -0 هي نفس العدد لذا يجب أن يكون التنفيذ الخاص بك للتأكد من أنك لا تقارن هذه الأرقام في كل مرة تقوم فيها بإجراء فحص للمساواة. جواب 12 مارس 14 في 14 00. أعتقد أنك خارج المسار هنا أنت تتحدث عن تمثيل حجم علامة عندما كان أوب يتحدث بوضوح واضح عن تمثيل ثنائي غير موقعة جو هاس مار 12 14 في 14 59.If كنت تتحدث عن تمثيل غير موقعة ثم ليس هناك ميزة ل اثنين تكملة ببساطة يضيع قليلا جاك إدلي 12 12 14 في 20 58 . ملاحظة يشير البتة الأكثر أهمية في أقصى اليسار إلى علامة العدد الصحيح، ولذلك يطلق عليه أحيانا بتة الإشارة إذا كانت بتة الإشارة صفرا، يكون الرقم أكبر من أو يساوي الصفر أو موجبا إذا كان بت الإشارة واحد، عدد أقل من الصفر أو سلبية. لحساب 2 ثانية تكملة لعدد صحيح، عكس ما يعادل ثنائي من عدد من خلال تغيير كل منها إلى أصفار وجميع الأصفار لتلك التي تسمى أيضا 1 ق مكملة، ومن ثم إضافة واحد 0001 0001 ثنائي 17 1110 1111 اثنين ق مكمل -17.1110 1110 عكس بت 1110 1110 0000 0001.1110 1111 إضافة 1. إضافة s تكمل يتبع نفس القواعد كما في الجمع ثنائي. الطرح s تكملة الطرح هو إضافة ثنائية من مينوند إلى 2 s كومبلمين t من سوبتراهند إضافة عدد سلبي هو نفس طرح واحد إيجابي. تضاعف تكملة s يتبع نفس القواعد مثل الضرب الثنائي. 3 2 باقي 1.0000 0000 0000 0001.Sign-ماغنيتيود ريبريزنتاتيون طريقة أخرى لتمثيل الأرقام السلبية هي علامة تسجيل، الحجم يستخدم تمثيل حجم الإشارة أيضا البتة الأكثر دلالة من الرقم للإشارة إلى الإشارة الرقم السالب هو التمثيل الثنائي المكون من 7 بتات للرقم الموجب مع مجموعة البتات الأكثر دلالة على أحد العوائق لاستخدام هذه الطريقة لحساب الحساب هي أن مجموعة مختلفة من القواعد مطلوبة وأن صفر يمكن أن يكون اثنين من تمثيلات 0 0000 0000 و -0، 1000 0000 أوفست التمثيل الثنائي طريقة ثالثة لتمثيل أرقام موقعة يقابل ثنائي بدء حساب رمز ثنائي إزاحة بتعيين نصف من أكبر العدد الممكن كقيمة صفر عدد صحيح موجب هو القيمة المطلقة المضافة إلى عدد الصفر ويتم طرح عدد صحيح سالب إزاحة ثنائي تحظى بشعبية في تحويلات أد و دا، ولكن لا يزال محرجا لحساب الحساب على سبيل المثال. القيمة الأكبر ل 8 بت عدد صحيح 2 8 256.Offset قيمة الصفر الثنائية 256 2 128 عشري 1000 0000 binary.1000 0000 أوفست ثنائي 0 0001 0110 ثنائي 22 1001 0110 إزاحة ثنائية 22.Sign حجم التمثيل الخيارات الثنائية. بالنسبة للأرقام الثنائية غير الموقعة يجب أن تؤخذ جميع البتات في الاعتبار لحساب القيمة وبالتالي المعادل العشري للموقع 10101100 الرقم العشري حجم التوقيع أون حجم التوقيع 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 -8 - -7 1111 15 -6 1110 14 -5 1101 13 -4 1100 12 -3 1011 11 -2 1010 10 -1 1001 9 -0 1000 8 هناك طريقتان أخريان لتمثيل الأرقام الموقعة، هذه هي تمثيل واحد مكمل وتمثيلين مكملين سيغن ماغنيتي ريبريسنتاتيون الخيارات الثنائية أسعار الفوركس في فنزويلا الوصول إلى الأسواق المفتوحة مجانا إشارات الخيارات الثنائية مع نجاح ثابت 72 هنا في جون أنتوني لا يوجد تمثيل هو أن أي حساب سوف يكون أو هو واحد s مجاملة التمثيل في أي رقم ثنائي توقيع، إذا تم استبدال كل 1 ب 0 و 0 0 من قبل، ثم الرقم الناتج يعرف كمكمل واحد من العدد الأصلي إذا كان العدد الأصلي كان إيجابيا، ثم عدد واحد مجاملة سيكون سلبيا، وبنفس الحجم ونحن نقدر أنه إذا اتصلت بدعم عملائنا لمناقشة هذه المسألة أبعد من ذلك، ونحن على يقين من أننا سوف تكون قادرة على توفير لكم مع الإجابات والحلول التي من شأنها أن تخفف عقلك وتترك لك راضية ولكن من الضروري أيضا أن يذكر بوضوح أن عددا هو رقم التوقيع، بحيث لا تؤخذ بت إشارة إلى حساب القيمة المكافئة، وينبغي أن تشير فقط علامة أي تمثيل or. This الأرقام هو تعرف كما وقعت رقم ونحن نعلم أن الأنظمة الرقمية يمكن أن نفهم سوى اثنين من الرموز، 0 و 1، والتي هي في الواقع مستويات الجهد وبالتالي - علامة أمام القيم لا يمكن استخدامها في ثنائي لإظهار علامة تسجيل ماغنيتود e التمثيل الخيارات الثنائية الخيارات الثنائية الخدع أخبار وضع أو بجانب حجم العدد يمكن الحصول على بعض عدد ثنائي في وقت مبكر من تمثيل حجم علامة فقط عن طريق بتوقيع سيغن ماغنيتيود في نظام عدد عشري واحد ق مجاملة التمثيل في أي رقم ثنائي وقعت، إذا يتم استبدال كل 1 ب 0 و 0 لكل 1 إذا اختلفت العلامات، نطرح الحجم الأصغر من الحجم الأكبر، واحتفظ بعلامة إشارات الخيارات الثنائية المجانية أسيس مع نجاح 72 ثابت هنا في جون أنتوني لا يوجد تمثيل جعل أي حساب سوف أو هو على سبيل المثال، عندما يقال أن 10101100 هو رقم ثنائي وقعت، و 8 بت هو بت علامة، ولا ينبغي أن تؤخذ في حساب القيمة، فإنه يشير فقط قيمة - ve، والباقي 7 ينبغي أن تستخدم البتات لحساب القيمة المكافئة. وبالمثل، إذا كان الرقم الأصلي سلبيا، فإن رقم واحد مكمل واحد إيجابي، ومن نفس الحجم علامة حجم تمثيل ثنائي خيارات في هذا النظام، يتكون عدد من حجم ورمز الذي يشير إلى ما إذا كان حجم إيجابي أو سلبي ويسمى هذا بت اضافية بتوقيع علامة ويتم وضعها قبل حجم الرقم ليتم تمثيلها تداول الفوركس عبر الإنترنت وضع أو التالي إلى حجم s عدد يمكن الحصول على عدد ثنائي في وقت مبكر من تمثيل حجم علامة فقط عن طريق بيتويز سوف تظهر 8 بت عدد حجم علامة على النحو التالي الجمع والطرح تتطلب الانتباه إلى بت علامة فتح السوق الأوروبية سعر الفوركس في نيكاراغوا الوصول مجانا إشارات الخيارات الثنائية مع نجاح ثابت 72 هنا في جون أنتوني لا يوجد أي تمثيل يجري أن أي حساب سوف أو هو إذا كانت علامات هي نفسها، ونحن ببساطة إضافة مقادير الأرقام غير موقعة ومشاهدة ل overflow. In نظام رقم عشري علامة أو علامة لا تستخدم للدلالة على رقم موجب و ناقص - علامة للدلالة على رقم سالب كما نعلم أن الأنظمة الرقمية يمكن أن يفهم سوى حرفين، 0 و 1، والتي هي في الواقع مستويات الجهد وبالتالي - علامة أمام القيم لا يمكن استخدامها في ثنائي لإظهار علامة تسجيل حجم تمثيل الخيارات الثنائية توقعات الفوركس جنيه الدولار في نظام الترقيم ثنائي، يتم استخدام بت إضافية كما بت علامة وأنه هو توضع في موضع البتات الأكثر دلالة سيغن ماغنيتيود ريبريزنتاتيون الخيارات الثنائية الشكل الثنائي لشكل الإشارة هو أبسط شكل مفاهيمي تنسيق تمثيل البيانات الشكل الثنائي لحجم الإشارة هو أبسط شكل مفاهيمي لتمثيل رقم في علامة الإشارة علامة 8 بتات عدد - magnitude سوف تظهر على النحو التالي الجمع والطرح تتطلب الانتباه إلى بت علامة. الاسم الأول، لقد تلقينا للتو كلمة من شركة بطاقة الائتمان الخاصة بك تنبيهنا أن كنت قد طلبت للحصول على رد المبالغ المدفوعة علامة حجم التمثيل الخيارات الثنائية هذا الوضع من التمثيل يمكن إلى الأرقام الثنائية بسهولة تامة باستخدام وضعية إضافية لتمثيل أسعار صرف العملات الأجنبية I n فانواتو لتمثيل عدد في حجم الإشارة، نحن ببساطة استخدام بت أقصى اليسار لتمثيل علامة، حيث 0 يعني إيجابي، والبتات المتبقية لتمثيل حجم القيمة المطلقة التداول الأسبوعي الخيار الثنائي 3 برنامج عموما، و مسب هو علامة بت والاتفاقية هي أنه عندما تكون قيمة البتة 0، يكون الرقم ممثلا موجبا وعندما يكون بت الإشارة 1، يكون الرقم سالبا. 8-1 في نظام ضرب مضاعف رقمي متعدد مضاعفات X بواسطة معامل مضاعف رقمي ثنائي Y و X و Y إما أن يكون حجم الإشارة أو مكملا للأرقام الثنائية، فإن تحسين ضرب المضاربات المذكورة دون تكامل ما قبل أو بعد،.storage يعني عقد عمليتين n-بيت، X و Y، بتات كل معامل تكون في تسلسل تنخفض فيه قيمة البتة من بتة أكثر دلالة إلى بتة أقل دلالة، كل معامل بما في ذلك بتة واحدة على الأقل bit. overlapped يقصد بتعبير "المسح الضوئي" وسائل اتصال مع وسائل التخزين المذكورة لمضاعفة المعامل X مع سلسلة من مجموعات بت المضاعف التي تم الحصول عليها من المعامل Y، كل مجموعة بما في ذلك بتات متتالية من Y وتداخل مجموعة مجاورة بواسطة بت واحد على الأقل s أكبر من التجمع 3.matrix يعني أن متصلا المسح المذكور المتداخل يعني واستجابة لمسح متتابعة من X لإنتاج سلسلة من المنتجات الجزئية تجميعها في مصفوفة بما في ذلك م 1 قبالة تعيين الصفوف، حيث m إنت n-1 s-1، كل صف بما في ذلك واحدة من قال ترميز products. sign الجزئي يعني يعني يعني تجميع مصفوفة وتوصيلها إلى المسح المتداخل المذكورة واستجابة لتسلسل من مجموعات بت المضاعف أو إلى مولتيبلياند علامة بت لإلحاق التوقيع بت بت الترميز على المنتجات الجزئية المذكورة لاستكمال الصفوف المذكورة و. التماس المرتبطة ربط المصفوفة وقال يعني لإضافة المنتجات الجزئية المذكورة، مع إشارة بت بتشفير إلحاق، لإنتاج نتاج X مضروبا في Y.2 التحسن من المطالبة 1 حيث أن الأرقام الثنائية المكملة المذكورة هي أرقام ثنائية ذات بتات n-s في تسلسل من الأهمية الهابطة من بتات الإشارة ذات الصلة و شو و يو إلى البتات الأقل دلالة ذات الصلة، وقال X نس و Y نس تحسينات أخرى بما في ذلك. في السجلات المذكورة في وسائل التخزين المذكورة، كل من السجلات المذكورة لتخزين رقم حجم الإشارة n-بيت في تتابع الأهمية من البتات الأكثر إلى الأقل أهمية أو لتخزين كم 1-نبيت نتين ثنائي العدد، يتم تخزين العدد الثنائي المكمل المخزن في تسلسل دلالة من الإشارة إلى بت أقل دلالة حيث يتم تخزين أقل البتات n-1 الأقل أهمية من العدد المذكور وربطها بكل من السجلات الأولى والثانية المذكورة، من أجل إدخال المكرر S-1 لبتة الإشارة لرقم ثنائي موقَّع حيث تخزن أهم بتات s-1 لرقم حجم الإشارة (3). وتحسن المطالبة 2 حيث يستكمل X و Y الأرقام الثنائية، والبتة الأولى مجموعة من التتابعات المذكورة تحتوي على بتات متطابقة فقط مع علامة Y.4. وتحسن مطالبة 3 حيث تعرف المصفوفة المذكورة بأنها P، بواسطة EQU26 حيث j صف من P ينتج عن ضرب X بمجموعة بت مضاعف Y k-s-2 Y k-s-1 وحيث j j j شو j j و W j التي تعبر عن القيمة المطلقة ل W j j j هي معامل يتم ضربه X لإنتاج صف جث المذكور و S j هي العلامة من المعامل المذكور، حيث. أو المنطقي أو التجاور بين المصطلحات كونها منطقية و و - تشير إلى التكملة المنطقية (5). وفيما يتعلق بتحسين المطالبة 4، في حين أن الصف الثاني من المصفوفة المذكورة، 2 جم، يعني أن ترميز الإشارات يعني إلحاق تسلسل من S-1 بتات تمديد الإشارة على المنتج الجزئي جث، بما في ذلك بتات تمديد الإشارة بما في ذلك s-2 تليها بتة أخيرة، b، وجود قيمة تحددها. وإشارة X هي إشارة بت من X و V تدل على العملية الحصرية أور. وتحسن المطالبة 5 حيث يكون لكل من المنتجات الجزئية المذكورة نهاية هامة، وقال إن بتات تمديد الإشارة S-1 ترفق بالنهاية الأكثر أهمية لكل من المنتجات الجزئية المذكورة، علما بأن البتة B تكون مجاورة للبتة الجزئية الأكثر أهمية. 7 تحسين المطالبة 6 حيث يتم إلحاق بتات تمديد إشارة s من السلسلة إلى نهاية أهم صف من المصفوفة المذكورة، يتم تحديد أول بتات تمديد الإشارة المذكورة s. ولكل من s-1 التالي من أن بتات تمديد الإشارة محددة (8). وفي مضاعف المسح المتداخل المتعدد بتعدد مضاعفات الإشارة N-بيت X و Y لإنتاج منتج، قال المضاعف بما في ذلك وسائل إنتاج مصفوفة مسح متراكبة تحتوي على صف 1 m يتضمن كل صف منتجا جزئيا ينتج عن ضرب X بمجموعة من مجموعات بتة Y، تتداخل كل مجموعة بتة مع مجموعة بت مجاورة، كل مجموعة بت بما في ذلك بتات s، وتحسن لضرب زوج من اثنين من المعاملات الثنائية المكملة s تك و Y تك لكل منهما N-s 1 مرتبة بتسلسل دلالة من بتة 0، بتة إشارة، من خلال بت نس، فإن التحسينات المقترحة تشمل. التوسع يعني تمديد بتات الإشارة من X تك و Y تك بإلحاقها بتكرار X تك s-1 X 0 بتة الإشارة X، وإلحاقها بتكرار Y تك s-1 من Y 0، فإن بتة الإشارة Y YATatrix تعني أن تكون متصلا بوسائل التمديد المذكورة لإنتاج مصفوفة مجمعة من الصفوف المتراكبة، كل صف يتضمن منتج جزئي من n 1 بتة ينتجها مولت إبلينغ X تك مع مجموعة s - بت المعنية من Y تك قال مجموعة بت بما في ذلك بت في تسلسل أهمية، وقال مجموعة S - بت تداخل مجموعة s - بت المقبل من قبل Y ك 1 وقال مصفوفة بما في ذلك الصف 1 م، حيث. مصفوفة بما في ذلك الصفوف الوسطى j، 2 جم، حيث يعطى كل صف j بواسطة. حيث S j هي علامة الصف جث و W j هي القيمة المطلقة للمعامل W j الذي يتم ضرب X تك منه لإنتاج جث الصف و s. sign يعني حساب علامة S j من الصف جث من المصفوفة المذكورة وفقا ل. هذا الاختراع يتعلق بضرب الأرقام الثنائية من خلال متداخلة، متعددة بت المسح الضوئي، وعلى الأخص، لمضاعف الذي يتضاعف اثنين متعدد بت ، والأرقام الثنائية، سواء كانت إما حجم علامة أو أرقام ثنائية وقعت. تحقيق مضاعف الذي يتضاعف زوج من الأرقام الثنائية لإنتاج نتيجة معقد عندما يعتبر شكل الأرقام كما هو معروف، يمكن أن تمثل الأرقام الثنائية كما وهو مزيج من عدد وافر من بت حجم مع بتة إشارة ملحقة تمثل بتات الحجم حجما مطلقا للرقم بينما تشير بتة الإشارة إلى قيمة موجبة أو سالبة. ويوقع نوع آخر من التمثيل ثنائي، يتم تقديمه بواسطة تكملة للقيمة المطلقة للرقم الأكثر استخداما هو اثنين من s مكمل في هذا التمثيل، تكملة من حجم الأصلي تضمين علامة على عدد في تمثيل حجمها. منذ علامة اثنين من عدد مكمل s لا يمكن فصلها عن قيمتها المطلقة، كما هو الحال مع حجم علامة والتمثيل، والأجهزة الضرب لكلا التمثيلين يتطلب تصحيح أو تحويل شكل التمثيل التمثيلي واحد والتحويل، وبطبيعة الحال، يعني ضرورة الأجهزة الإضافية والوقت. هناك ثلاث طرق مشتركة على الأقل لإجراء مضاعفة تكميل اثنين s باستخدام مضاعف حجم علامة في الطريقة الأولى، واثنين من مكملات مكملة هي بريكومبليمنتد لإنتاج علامة م ثم يتم مضاعفة النتيجة الناتجة إلى شكلين مكملين مع تكملة آخر هذا المخطط يكلف تكلفة إضافية في الأجهزة والدورات الإجرائية يجب إضافة الأجهزة لتنفيذ التكميل، ويتم استهلاك الوقت إلى أداء ذلك يمكن حفظ الأجهزة إذا تم تنفيذ ما قبل وبعد تكملة في الأجهزة الأفعى وهذا قد يؤدي، ومع ذلك، في دورات أكثر بعد لأداء الضرب، وتتطلب إضافة أجهزة الإرسال المتعدد للمدخلات الأفعى. في تقنية أخرى، والمعارض قبل الضرب واستكمال مشروط إذا كان كل من المعاملات إيجابية، لا قبل ولا بعد تكملة مطلوب ضرب اثنين من أرقام وقعت بشكل متعارض يتطلب فقط قبل تنفيذ أحد المعامل والتكامل آخر وضرب رقمين سلبي يتطلب بريكومبليمنتاتيون لكلا العمليين ضمنا هو أن الاستشعار عن المعالجات سوف تحسين أوف أداء إيرال من الضرب حجم وقعت يتطلب هذا الأسلوب أيضا أجهزة إضافية ويضيف دورات التشغيل هذا النهج هو الأكثر شيوعا في تحقيق مضاعفات الثنائية على سبيل المثال، انظر بات الولايات المتحدة لا 4،594،679.Last، واثنين من تكملة تكملة باستخدام إشارة حجم الدوائر يمكن أن يكون أدركت مع استخدام أنواع متخصصة من الإضافات لأداء عنصر الجمع والطرح انظر، على سبيل المثال، سد بيزاريس، A مضاعف صفيف 17 بت صفيف، معاملات إيي على أجهزة الكمبيوتر، المجلد C-20 تب 442-447، أبريل 1971 هذا حالة يتطلب توافر أربعة أنواع من المضافات التي غالبا ما لا تتحقق بشكل كامل في تكنولوجيا مختارة مطلوب أدر الكامل الذي يتطلب إنشاء والتلاعب في مصفوفة الضرب في مصفوفة، تضاف الصفوف التصحيح إلى مصفوفة القائمة للمصطلحات السلبية المقدمة في اثنين من تكملة تكملة وهذا يتطلب أجهزة إضافية وتأخير الضرب الكلي. أقدم كبير في فإن تصميم المضاعفات سينجم عن مضاعف قادر على مضاعفة زوج من المعاملات التي تكون إما حجم الإشارة أو كليهما مكملين لإنتاج نتيجة ما، ويتم الضرب دون تنفيذ ما قبل التنفيذ، وما بعد التكميل، والمضافات المتخصصة، وصفوف التصحيح الإضافية لمصفوفة أو استشعار عامل يتطلب متفرعا إضافية لأداء اثنين من تكملة s. Summary من الاختراع. في الاختراع، يتم توفير مخطط جديد لتنفيذ الأجهزة من مضاعف قادر على مضاعفة إما اثنين من معامل حجم علامة أو اثنين من s تكملة من دون الحاجة إلى تكامل أو استشعار في المعامل أو مصفوفات معقدة. وهناك هدف آخر من هذا الاختراع هو إنشاء مخطط يستخدم مضاعف حجم الإشارة لأداء مضاعفة إما حجم الإشارة أو اثنين من مكملين مع تكملة طفيف إلى الأساسية مكملة من الأجهزة، مع عدم وجود وقت إضافي لأداء العملية ، وبدون العوائق من مضاعفات الفن السابق. كائن آخر من هذا الاختراع هو إنتاج جهاز لمدة اثنين تكملة تكتم الذي يتضاعف زوج من اثنين من مكملين s مكاملات في نفس الوقت من الزمن كما زوج من معامل حجم علامة. وتتمثل ميزة هذا الاختراع في القضاء على دورات ما قبل وبعد التكميل في الأجهزة من خلال النتيجة النهائية للعمليات. وهناك فائدة أخرى متميزة لهذا الاختراع هي إزالة الحاجة إلى دوائر متخصصة لطرح إضافة العناصر وتوسيع مصفوفة المنتجات الجزئية الأساسية ، وفقا للاختراع، في مضاعفة زوج من المعاملات، يتم تشكيل مصفوفة من شروط المنتج الجزئي وفقا لخوارزمية، مع كل منتج جزئي بما في ذلك بتات إشارة تسجيل إلحاق لمدة اثنين من ن بت، يتم تطوير المصفوفة من قبل مسح المعامل المضاعف للحصول على تتابع من مجموعات البتات تتضمن كل مجموعة بتات متعاقبة من المضاعف وتتداخل مع أدجاس نت مجموعة بتات واحدة و s 3 مصفوفة تجميع يتلقى المنتجات الجزئية التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب المضاعف مع مجموعات بت مولتيبليكانت وتنتج تسلسل المنتجات الجزئية تجميعها في مصفوفة بما في ذلك م 1 صفوف تعويض، حيث m إنت n-1 s -1، كل صف مصفوفة بما في ذلك واحدة من المنتجات الجزئية يتم تضمين التشفير علامة في تجميع المصفوفة ويستجيب لتسلسل مجموعات بت المضاعف أو إلى بت إشارة مولتيبلياند عن طريق إلحاق بتشفير توقيع بت على منتج جزئي لاستكمال صف منها من المصفوفة وأخيرا، يتم توصيل الدائرة الأفعى إلى المجمع مصفوفة لإضافة المنتجات الجزئية، مع بت إشارة الترميز إلحاق، لإنتاج المنتج من اثنين من المعاملات. كما هو موضح خوارزمية الموضحة أدناه، والتشفير علامة، في توليد بتشفير بتات استجابة إما لمجموعة بتات المضاعف أو بتة بتعدد الإشارات، يحسن مضاعف المسح المتراكب لحجم إشارة التقنية السابقة، وذلك بتمكينه من مضاعفة الأوبرا ندس التي هي إما في حجم علامة أو شكلين مكمل الصورة من دون ما قبل أو بعد تكملة. مزايا وأشياء أخرى من هذا الاختراع سوف تصبح واضحة عندما يتم قراءة الوصف التفصيلي التالي في إشارة إلى الرسومات أدناه وصفها. وصف موجز من الرسومات. ويوضح الشكل 1 في شكل رسم تخطيطي للكتلة تجسيدا للاختراع. ويوضح الشكل 2 في الجيل الأول من المصطلحات في الصفوف الوسطى لمصفوفة منتجات جزئية الإزاحة. ويوضح الشكل 3 و 4 و 5 أشكال مصفوفة منتج جزئي تتبع التطور من المصفوفة وفقا للاختراع. فيغس 6، 7A، 7B، 8A، 8B، 9A و 9B هي مخططات تخطيطية توضح تشكيل مصفوفة للاختراع. فيغ 10 عبارة عن رسم تخطيطي للدائرة التخطيطي يوضح مصفوفة تجميع للاختراع. الشكلان 11 و 12 هي مخططات الدوائر التخطيطية توضح وسائل لمحاذاة وتوقيع توسيع اثنين من مكملين s s. FIGS 13A، 13B، 13C، 13D، 13E هي المخططات الدوائر التخطيطي لجزء من كومب إن من تجسيد الاختراع الذي ينتج معاملات تستخدم في تشكيل منتج جزئي الإزاحة. فيغ 14 عبارة عن رسم تخطيطي للدائرة التخطيطي يوضح مولد بت جزئي في مصفوفة تجميع تجسيد للاختراع. فيغس 15-17 عبارة عن تخطيطي للدائرة الرسوم البيانية التي توضح دوائر توليد الصفوف المستخدمة لتوليد منتجات جزئية في تجسيد الاختراع. فيغ 18 عبارة عن رسم تخطيطي لكتلة يوضح شجرة منقولة منقولة من أجل إضافة مصفوفة المنتج الجزئية. الصف التفصيلي للتضخيم EMBODIMENT. Array المفضل هو تقنية معروفة للحصول على نتاج اثنين من ن-بت، الأرقام الرقمية الثنائية خوارزمية تستخدم على نطاق واسع لمثل هذا الضرب هو أسلوب التحول التداخل لمسح ثلاثة بت التي أبلغ عنها ماكسورلي في الحساب عالية السرعة في أجهزة الكمبيوتر الثنائية، مداولات الغضب، فول 99، يناير 1961 في تقنية الضرب للمسح، تضرب مضاعفات متعددة بتات بمضاعف متعدد بتات لإنتاج p بت متعدد رودوكت المسح الضوئي لهذه التقنية ينطوي على مسح المضاعف من خلال اتخاذ مجموعات بت مضاعف متسلسلة ومن ثم ضرب مولتيبليكاند من قبل كل مجموعة بت لإنتاج شروط المنتج الجزئي، وبالتالي الحد بشكل فعال من عدد من المنتجات الجزئية المطلوبة في طلب براءة الاختراع الأمريكية سير نو 116،172 فيويند نوف 3, 1987, and assigned to the assignee of this application, a representative technique and means for overlapped multiple-bit scanning are taught in which the bit groups of the multiplier consists of more than three bits For the example of its specific embodiment, that patent application is incorporated herein by reference. In the incorporated patent application, an overlapped scanning multiplication system assembles modified partial products in a reduced matrix by increasing the size of multiplier bit groups with which the multiplicand is scanned beyond three In addition, each multiplier bit group is overlapped by one bit with an adjacent bit group When a negative pa rtial product term is produced, a hot 1 is encoded in an extension to the partial product term in the previous row, thus avoiding the need for adding a row for this purpose Instead of extending each row to the left edge of the matrix, rows are extended with bands of encoded extensions of limited length at each end of the partial product terms. In this description, a sign magnitude operand is taken to be a multi-bit binary digit with n consecutive bits A multiplicand operand X has the following notation. where X 0 is the sign bit, and bits X 1 - X n-1 present the magnitude in descending significance from X 1 through X n-1.Similarly, a multiplicand operand in sign magnitude form includes n bits numbered from Y 0 through Y n-1 with Y 0 being the sign bit, and Y 1 through Y n-1 magnitude bits whose significances decrease from Y 1.In this embodiment, signed binary operands are at most n - s-1 bits wide Thus, a signed binary multiplicand operand has bits X 0 - X n-s with X 0 being the sign bit, a nd the remaining bits decreasing in significance through X n-s The signed binary multiplier operand has similar notation In the embodiment, s-1 replications of the sign bit of a signed binary number are appended to the left of the sign bit, thereby giving these numbers the n-bit width of sign magnitude numbers. In the system of FIG 1, a multiplicand X is provided to an alignment and extension circuit 10 activated by a two s complement indicator tc If the tc signal is activated, X is a two s complement number Activation of the tc signal will align the least significant bit of the operand X with the least significant bit of a sign magnitude number and extend the sign bit X by s-1 replications, thereby rendering X as an n-bit signed binary number If the tc signal is inactive, X is a sign magnitude number requiring no alignment or extension A 3X multiplier 14 multiplies a bit X i of X by standard left-shift and add technique to producer 3X i multiplier Y is subjected to an align extend circ uit 18 identical with that indicated by reference numeral 10 The n-bit operand is then scanned in the scan means 20 As is known in the art, the scan means 20 will produce a sequence of multiplier bit sets, each bit set including s bits, successive bit sets overlapping one bit of an adjacent bit set For example, in the illustrative case, when s 4, the first scan of Y will output the values of the first four bits of Y, that is, Y 0 Y 1 Y 2 and Y 3 The second scan will output the values of Y 3 Y 4 Y 5 and Y 6 The third scan will output the values of the sixth through ninth bits of Y and so on until all of the bits of Y have been scanned If, for example, Y consists of 56 bits plus a sign bit, 19 scans of Y will be output by the scan means 20.The output of the scan means is applied to a combining circuit 22, which combines the bits of a multiplier bit set to produce values of a coefficient W for the current scan In addition, the current scan of Y is provided to a sign encoding circuit 24 Th e sign encoding circuit 24 receives the multiplicand sign bit X 0 the coefficient W 0 , and bits from the current scan of Y to encode bits which are appended onto the partial products. The coefficients, the values of X including 3X, and sign encoding bits are all provided to a matrix assembler 26 which produces an overlapped scanning matrix, row-by-row, in which each row includes a partial product with appended sign encoding bits The matrix is indicated by reference numeral 28, which may denote, for example, main storage, or RAM storage where current results are stored It is also contemplated that the practice of this invention will accommodate carry-save addition techniques in which an entire matrix will not be assembled Rather, as each row is produced, it will be combined with the sum of all the previous rows until the final product is achieved For an understanding of this technique, see the incorporated patent application. A matrix is then added by an adder circuit to produce the mult iplication result Many adder circuits are known which can be used for combining the partial products to produce the result For example, a set of carry save adder trees 30 can be provided which reduce the columns of the matrix to no more than two terms carry and sum These columns are added, typically in the next cycle, by a 2 1 adder 34, yielding the result This set of adder components can be understood, for example, with reference to the incorporated patent application. Turning now to the encoding of the matrix for s-bit overlapped scanning, the following describes a multiplier for fixed point operands in two s complement notation using the hardware of a floating point, sign magnitude notation multiplier The fixed point and floating point operations are computed in the same number of cycles after the loading of the operands The changes needed to sign magnitude hardware to compute both types of multiplication are described. THE SIGN MAGNITUDE MULTIPLIER. Let X sm be a n-bit sign magnitude fraction number, then, EQU1 Assume the multiplication of the two absolute values of two sign magnitude numbers, X sm and Y sm and their sign manipulation separately Then it can be stated that EQU2 such that m INT n-1 s-1 where INT integer division, s is the number of bits being scanned, and s 2 EQU3 and let k be proportional to j such that k s-1 j-1.S j X sm W j can be rewritten as EQU4 with the possibility of a hot 1 added, where. and such that X i X i if S j 0 or X i X i if S j 1, with W L ON when W L and W L mutually exclusive W K when L K. NOTE Some bit positions and W L depend on j For ease of comprehension and notation such dependencies have been omitted. Given that W j 2 2 S j X sm W j max 2 2 X sm and because sign extension preserves values, S j X sm W j can be represented as in FIG 2 From FIG 2, it can be easily verified that If S j 0, then j is the correct representation of S j X sm W j If S j 1, then a hot 1 must be appended at position 2 - n-1 position Therefore, theorem 1 h olds true. It may be observed that X 0 is always equal to 3X 0 Thus, -2 X 0 W 0 It is also true that because X 0 0, -2 X 0 However, this may not always be the case for other representations such as the two s complement notation to be considered later. Let S j X sm W j j then it can be proven that for every 1 j m. such that 0 if S j 1 0, or 1 if S j 1 1 When j m 1.This is because no more extension is necessary due to the fact that there are no more rows or scans to follow, Given that W 1 0, 1 is always positive and there is no need for an extra row for adding a possible hot 1 Thus. 2 5 represents a matrix containing m 1 rows starting at column 2 0 and ending at column 2 - 3 m 1 -1 n-1.Given that sign extension will not change j for 1 j m 1, it can be stated that EQU5 thus, the j-th row of 2 5 can be written as EQU6 Analogous conclusions can be reached for m 1 The representation of j in 2 6 implies that the X sm Y sm matrix will not change value when added as represented in FIG 3 Given that the positions of the product starting at 2 -1 are of interest, the product bits corresponding to the positions 2 1 2 0 need not to be considered In regard to the multiplication, it can be stated that the matrix in FIG 5 corresponds to the matrix in FIG 4 Note that, in FIG 5, -2 or is of interest in the product In the incorporated patent application it is proven that the lower triangle matrix containing the s is equivalent to EQU7 where j represents the sign of the j-th row Now, j 1 if and only if the j-th row is negative It also can be proven that the lower triangular m atrix is equivalent to a sign encoding into the band of the matrix The encoding can be embedded in j as follows. THEOREM 2 EQU8 such that 2 j m and S j 1 if and only if W j 0 Proof. The sign encoding depends on S j because S j alone determines the 1 or 0 extension That is, given that X 0 the sign bit, is always 0, S j determines if j is a positive or negative number Therefore. S j 0, meaning that W j 0, EQU9 The implication is that 1 1 1 has been added on the j-th row if S j 0, which proves the validity of Theorem 2 by placing the right encoding as taught in the incorporated patent application. S j 1, meaning that W j 0, and EQU10 which is equivalent to EQU11 which corresponds to the right encode 1 1 0 for S j 1 as taught in the incorporated patent application Therefore, Theorem 2 holds true. THEOREM 3 EQU12 Proof. S j 0 then EQU13 which is equivalent of encoding 1 0 0 0 in the front m 1 This corresponds to the right encode of the last row as taught in the incorporated patent application. S j 1 then EQU14 which is equivalent to encoding 0 1 1 1 in front of m 1 and which corresponds to the right encode as taught in the incorporated patent application when S j is negative Thus, Theorem 3 holds true. THEOREM 4 EQU15 such that EQU16 Proof. Trivial from theorems 1, 2, and 3 and equation 2 6.THE TWO S COMPLEMENT MULTIPLICATION. Theorem 4 dictates the formulation of a sign magnitude multiplication It may be asked whether such a device can be used to compute a two s complement number multiplication The following derivations describe how the sign magnitude multiplier can be used to compute both sign magnitude and two s complement multiplication with neither hardware correction nor extra delay and with but minimal modification on the hardware Assume two n-bit two s complement non-fractional numbers, X tc and Y tc and consider multiplication, X tc Y tc EQU17 The implication is that the non-fractional numbers X tc and Y tc can be seen as fractional with appropriate decimal point shif ting and proper renaming of the bit position. Let EQU18 Y tc with proper renaming, can be written as EQU19 To prove that a sign magnitude multiplier will accommodate a two s complement multiplication, it must be proven that Theorems 1, 2, 3, and 4 hold true for both multiplications Except for shifting the decimal point, X tc Y tc and X sm Y sm have equivalent expressions if one of the two is named differently. In hardware, this translates to forcing the operands into the registers with the LSB s at the same position, which is only a convention and not a hardware requirement It can be easily verified that Theorem 1 holds true for both multiplications. In order to avoid an extra row extra partial product and preserve the matrix, it must be shown that W 1 0 For sign magnitude numbers, Y 0 0, which means W 1 0 This is not true for two s complement notation Y n-1 may be either 0 or 1 and thus to preserve the matrix. This requires that Y n-1 Y n-2 Y n-3 Y n-4 which implies that in order to prese rve the matrix, the first decode must be all sign bits Theorems 2 and 3 do not hold true This is because sign extension has been encoded and, for sign magnitude multiplication, X 0 0 i e X sm has been forced to be positive Thus, S j determines the sign of j This is not true for two s complement multiplication X n-1 may be 1 or 0 Thus, S j alone can not determine the sign bit of j The following holds true. The sign of j for both sign magnitude and two s complement is determined by -2 X sign V S j W 0 with W 0 1 if and only if W 0 with X sign being equal to the most significant bit of X, and S j being the sign of W j. It must be proven that X 0 W 0 X sign V S j W 0 , with X 0 being equal to the most significant bit of X, in essense, X sign. W 0 implying that W 0 1 and -2 X sign V S j Table 1 describes the computation of the sign of j. It can be easily verified that -2 respects the computation of Table 1 Thus, X sign V S j will compute the resulting sign of j. From a X 0 W 0 0 Thus, Theorem 5 holds true for case 2.Theorems 2 and 3 are valid if and only if S j and S j are substituted with -2 and -2 respectively, with -2 X sign V S j W 0.For Theorem 2, the following holds true when S j is substituted by - j EQU20 such that 2 j m and -2 X sign V S j W 0 EQU21 Case 1.Subcase 1 Sign Magnitude. S j 0, then X sign V S j X sign Thus, 111 has been added in the j-th row. S j 1, then X sign V S j X sign Thus, 110 has been added in the j-th row and Theorem 2 holds true. Subcase 2 Two s Complement Multiplication. If X sign 0, then the j-th row is positive and 111 has been added. If X sign 1, then the j-th row is negative and 110 has been added. If X sign 0 then the j-th row is negative and 110 has been added. If X sign 1 then the j-th r ow is positive and 111 has been added. Therefore, Theorem 2 holds true for subcase 2.Case 2 W 0 which implies W 0 1.Thus, X sign V S j W 0 1 and 111 is added which implies that Theorem 2 holds true for case 2.For Theorem 3, the following holds true EQU22 Case 1 W 0 then W 0 1, -2 X sign V S j. When the sign magnitude notation is considered, then -2 0 and 1000 has been added in front of m 1.For two s complement notation, either 1000 is appended to the front of m 1 if X is positive, or 0111 if negative Thus, Theorem 3 holds true for subcase 1.For the sign magnitude notation, j is negative and 0111 has been appended in front of m 1.For two s complement notation, either 0111 is appended if X is positive, which also indicates j negative or 1000 if negative, which indicates j positive. Thus, Theorem 3 holds true for subcase 2. W 0, then W 0 1 and -2 0 implying that 1000 has been added in all cases meaning Theorem 3 holds true for case 2.SIGN EXTENSION ENCODING. For every j with 1 j m, three bits must be added and computed by -2 and -2 Two bits are 1 s and the third bit b is equal to. also for the row in which j m 1, four bits must be added computed by -2 and -2 while X sign is known S j and W 0 must be calculated S j determines -2 and also the inversion and also determines addition of a hot 1 on the previous row. Given that W, consider 4 bits at the time, namely, Y k-2 Y k-1 Y k Y k 1 W 0 if and only if Y k-2 1 and it is not the case that W 0 S j Y k-2 W 0 and S j Y k-2 W 0.AN ALTERNATIVE ENCODING. It can be observed that a partial product with W 0 can be represented in two different ways since their sums are equal EQU23.The previous discussed version used encoding a for completeness and to show a reduction in control logic an equivalent method which uses both versions a and b is shown If both versions are assumed, then the following holds true. with S j and S j 1 Y k 1 and X i X i if 0 or X i X i if 1 and 0 if Y k 1 0, or 1 if Y k 1 1, If W does not equal 0, th en as proven previously, -2 X sign V will compute the right encoding. If W 0, then -2 and S j If 0, then both the previously discussed encoding and this encoding give version a s representation of W 0 If 1, then the previous encoding yields a and this encoding gives b s representation of W 0 Since both are equivalent, this encoding is valid Thus, for the given 1 j m, the encoding is valid For j m 1, the following encodings are used which are equivalent STR1 Version c is used in the previous discussed method and both are used in the alternative method depending on Thus, an alternative method of encoding the partial products has been discussed which uses less hardware For more details on this see the figures and diagrams in the attachment. X sm Y sm and X tc Y tc are equivalent to a matrix P, where EQU24 such that 1 is guaranteed to be positive and equal to EQU25 and such that for every j -1 0 and i equal to the corresponding bit of X or its inversion depending on S j corresponding to the row. Trivial from theorems 4, 5, and 6, and the alternative encoding. Assuming the design of a sign magnitude multiplication given in A Two s Complement Parallel Array Multiplication Algorithm by Bough et al IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS, Vol C-22, Pg 1045-1047, Dec 1973, the changes needed to accommodate both two s complement and sign magnitude multiplication on the same multiplier are now considered Based on the previous theorems and observations, the following can be stated.1 Place the two operand s bits properly i e for both two s complement and sign magnitude, the Least Significant Bits should be at the same positions Hardware and time cost nothing.2 X tc and Y tc must be properly sign-extended, which means that multiplexing is necessary when placing operands Hardware addition is 10 buffers for repowering due to 32 and 48 fanouts from sign bit of X and Y multiplexor, respectively.3 Proper calculation of 3X One OR and one XOR exclusive-OR are needed as an extra.4 Scan the j-t h row.5 Compute S j properly.7 Create the sign extension encoding using -2 instead of S j It costs 18 more XORs.8 For the last row, it costs 6 cells more by changing the AND to an XOR.9 For the cycle synchronization with other data, latches for sign extension will be added at XREGB and YREG, which adds 3 latches more. THE GENERALIZED ALGORITHM. As proven in 4 , W j Thus, s-2 n-1 bits are needed to represent S j X sm W j Then, there is j such that it will represent S j X sm W j with a possible hot 1 added. The incorporated patent application dictates the number of bits to be added in order to encode the sign extension, namely, s-1 for all the rows except for the last row that needs s. Guarantee the first row is positive by having a first scan of s-1 sign extension extra bits for every scan 1 j m must be computed by -2 X sign V S j W 0 so as to add s-1 one s if j 0 and s-2 one s followed by a zero if j 0 Also, -2 will compute the s bits properly so that if m 1 0, then a 0 will be adde d followed by s-1 one s Or if m 1 0, then a 1 will be added followed by s-1 zero s. Using these theorems, an algorithm for forming the matrix is formulated One first assumes s-bit overlapped scanning with m 1 partial products, m being INT n-1 s-1 , with INT being the integer division, and n the length of the multiplier Y The value of s may be determined after conducting a comparative study of the hardware and timing requirements of an application to calculate the multiples with due consideration of the adding circuitry. In the explanation to follow, it is assumed, for the purposes of illustration, that n 57 and s 4 In this case, m 1 19 None of these values are intended to, and should not, limit the teachings of this description In fact, the ranges of n, s, and m are limited only by design considerations and the relationships established above. Referring to FIG 6, the matrix of the embodiment is illustrated Assuming that scanning starts at the most significant bits of Y, that is, partial product is shifted with respect to the j-th partial product by 3 s-1 bits to the right, where i is an integer, 1 and m 1 As illustrated in FIG 6, where the successive partial products 1-19 are shown as rows of the matrix, each row, save the first two, is shifted to the right by 3 s-1 bits relative to the previous row Each partial product includes the product of partial multiplication indicated by signs In addition, each partial product has appended sign encoding bits The first partial product has the sign encoding bits appended at its right-hand end, the last partial product has sign encoding bits appended at its left-hand end, all of the middle partial products have sign encoding bits appended at right and left ends. As FIG 6 shows, the first partial product has 61 bits, the middle partial products the second through the eighteenth have 64 bits, and the last partial product, the nineteenth, has 62 bits The sign represents a significant unknown bit of a partial product The represents a significant unknown bit which is in a partial product s matrix for sign magnitude and two s complement multiplication, but which is computed differently for the two forms, as described above The values 1 and 0 represent known significant bits of the partial product rows Last, the sign represents a significant unknown bit of a row specifically for the encoding of a hot 1 as described above Out of the 1,211 bits that make up the matrix, only 21 all indicated by are encoded based upon the form of the operands. The first row of the matrix of FIG 6 is illustrated in FIG 7A This row is produced by scanning the operand X with the first multiplier bit group illustrated in FIG 7B As shown, the first row is 61 bits wide, with the three last bits being the right encode of 00 where , equal to Y 3 is the pseudo-sign of the next partial product The bits of the row are labeled -1 through 56, where -1 and 0 are bits resulting from the operand X being multiplied by or 2 2 There are no terms denoted b y Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 the j 1 th partial product is shifted with respect to the j-th partial product by 3 s-1 bits to the right, where i is an integer, 1 and m 1 As illustrated in FIG 6, where the successive partial products 1-19 are shown as rows of the matrix, each row, save the first two, is shifted to the right by 3 s-1 bits relative to the previous row Each partial product includes the product of partial multiplication indicated by signs In addition, each partial product has appended sign encoding bits The first partial product has the sign encoding bits appended at its right-hand end, the last partial product has sign encoding bits appended at its left-hand end, all of the middle partial products have sign encoding bits appended at right and left ends. As FIG 6 shows, the first partial product has 61 bits, the middle partial products the second through the eighteenth have 64 bits, and the last partial product, the nineteenth, has 62 bits The sign represents a significant unknown bit of a partial product The represents a significant unknown bit which is in a partial product s matrix for sign magnitude and two s complement multiplication, but which is computed differently for the two forms, as described above The values 1 and 0 represent known significant bits of the partial product rows Last, the sign represents a significant unknown bit of a row specifically for the encoding of a hot 1 as described above Out of the 1,211 bits that make up the matrix, only 21 all indicated by are encoded based upon the form of the operands. The first row of the matrix of FIG 6 is illustrated in FIG 7A This row is produced by scanning the operand X with the first multiplier bit group illustrated in FIG 7B As shown, the first row is 61 bits wide, with the three last bits being the right encode of 00 where , equal to Y 3 is the pseudo-sign of the next partial product The bits of the row are labeled -1 through 56, where -1 and 0 are bits resulting from the operand X being multiplied b y or 2 2 There are no terms denoted by , implying that this partial product is the same for sign magnitude operands as for two s complement operand. The equations for determining the bits of the first partial product are given by equations A1 - A4.wherein the coefficients are given by equations C0 - C4.FIGS 8A and 8B illustrate the j-th partial product for 2 j 18 These rows each have 64 bits, including three sign encoding bits on each end In FIG 8A, the left hand bits 11 , where denotes the bit that is determined differently for signed magnitude operands than for two s complement operands The three right-hand bits add a hot 1 to the j 1 partial product when necessary and are labeled 00 where The bits of jth partial product are labeled -1 to 56, and -4-3-2 for the left-hand encoding FIG 8B shows how the multiplier Y is scanned to produce the j-th partial product In FIG 8B, four consecutive multiplier bits scan the multiplicand X to produce the j-th partial product, with the multiplier bi t group for scanning the j 1th partial product overlapping the bit group of FIG 8B by 1 bit, The equations for determining the bits of the j-th partial product are given by equations D 1 - D 7.It will be observed that determination of bit -2 for the j-th row is an exclusive-or XOR term In view of the discussion above regarding Theorem 7, it will be appreciated that, if the FIG 1 multiplier were limited to sign magnitude operands, the right-hand side of equation D3 would include only However, in order to accommodate both sign magnitude and signed binary operands, this bit is determined according to equation D3 Thus, sign encoding the jth row depends upon bit drawn from the jth multiplier bit group, or upon the sign bit X 0 of the multiplicand. FIG 9A illustrates 19-th partial product, included in the last row of the matrix As shown, there is no right encoding, there being no subsequent matrix row, and thus no requirement to possibly encode a hot 1 The left-side encoding includes four bit s, -5 - -2 The equations for the bits of the 19-th row are given by. As equations E1 - E4 show, the FIG 1 multiplier accommodates both sign magnitude operands and signed binary operands in complemented form by exclusive-ORing the first bit, Y 54 of the 19-th multiplier bit group with an expression including the sign bit X 0 of the multiplicand operand. Thus, the matrix for 4-bit overlapped scanning of a 57-bit multiplicand has been shown in detail As FIG 6 illustrates, the middle 17 rows of the matrix are each offset by s-1 bits from the preceding matrix row, except for the second row, which is not offset from the first The last row is offset from the penultimate row by s-2 bits It will be evident to those skilled in the art that the equations given above for matrix rows can be generalized to the case of a multiplicand having n-1 bits, not counting the sign bit, in which each partial product includes at most n-1 s-2 bits, with the right and left end encodes for the middle partial produc ts being s-1 bits each Further, the second row through the next to last row are right-offset by s-1 bits. The entire matrix in the general case is 2 n-1 wide and has m 1 partial products The first row of the general matrix will contain n-1 s-2 s-1 bits, the first n-1 s-2 bits being the partial product, with s-1 bits appended on the right end The appended bits consist of s-2 0 s followed by a which is the hot 1 for the second partial product, and which is determined by In this case, Y 0 is the most significant bit, and is also the sign bit, for the sign magnitude multiplier, while Y 0 through Y s-1 are all equal to the sign bit for a complemented binary multiplier. For the j-th row of the general case, where 2 j m, each row is n-1 s-2 2 s-1 bits wide, with n-1 s-2 bits representing the partial product, and s-1 sign encoding bits appended on the left - and right-ends of each row to encode sign extension and the possibility of a hot 1 respectively Each left-sign encoding consists of s-2 one s, followed by These bits are labeled - 2s-4 through - s-2 The right encode includes s-2 0 s followed by a Y k 1 The partial product has bits at positions - s-3 through n-1.Last, the m 1 th, the last, row of the partial product matrix in the general case has n-1 s-2 s bits In this row, n-1 s-2 bits are needed to represent the partial product, and s bits are appended on the left end of the partial product The s encoding bits are all denoted by. With the matrix thus explained, provision for generating it can be understood with reference now to FIGS 10-17, in which an example using 4-bit overlapped scanning will be presented In FIG 10, the matrix assembler 26 is shown in greater detail, and includes a partial bit generator 40 and row generation circuitry 42 The partial bit generator 40 can be appreciated with reference to equation A1 - A3 , D4 - D6 , and E5 - E7 These equations are for generating partial product bits -1 - i for the rows of the matrix of FIG 6 The partial bit generator 40 combines X, 3X and W 1 - W 4 as required for these equations The row generation circuitry 42 combines the generated terms with Y k-2 to produce the partial product bits for the middle and last rows of the matrix, and also cooperates with the sign encoder to append the sign encoding bits, as required, by combining Y k-2 X 0 and W 0 The row generation circuitry 42 produces the sequence of m 1 shifted partial products with appended sign-encoding bits as illustrated above in FIGS 6-9B. Prior to matrix assembly, operands are aligned and extended, if necessary, as illustrated in FIGS 11 and 12 In FIG 11, a register 50 includes end storage spaces for storing a sign magnitude multiplier of n bits, Y 0 - Y n-1 as described above Bit Y 0 is both the sign bit and MSB of the sign magnitude multiplier, while bit Y n-1 is the LSB of the multiplier A signed binary multiplier in two s complement form, Y tc is constrained to include n - s-1 bits These bits extend from bit Y 0 through bit Y n-s tc, from mo st to least significant, bit Y 0 being the sign bit In the practice of the invention, in order to ensure that the first partial product magnitude is all zeros, s-1 bits are appended on the front of a signed binary multiplier, the bits being replications of the sign bit Y 0 This is accomplished by, for example, placing the signed binary multiplier in the n - s-1 least significant bit positions of the register 50, and multiplexing Y 0 with multiplexer 52 into the first s-1 bit positions of the register 50 In this case, the multiplexer 52 multiplexes the sign bit of a signed complement multiplier into the first s-1 bits of the register 50 only in response to a signal tc indicating, for example, a two s complement multiplier. Inspection of FIG 12 will reveal that a signed binary multiplicand X tc is aligned with a sign magnitude multiplicand by being entered into the least significant bits of a register 60, with the sign bit being multiplexed through a multiplexer 62 into the s-1 most signif icant bits in response to the tc signal Otherwise, if X is a sign magnitude operand, it is entered into the register 60 in order from most to least significant bits. The combining circuit 22 which produces the coefficients W 0 - W 4 is illustrated in detail in FIGS 13A-13E, which embody equations C0 - C4 , respectively As shown, the coefficients are generated in response to the bits of the current multiplier bit group which is scanning the multiplicand to produce the current matrix row. The partial bit generator is illustrated in FIG 14 In FIG 14, 58 circuits are connected in parallel and respond to values of X and to the coefficients W 1 - W 4 Each of the circuits a generates partial bit which is used to generate one of the 58 partial product bits for each row of the matrix in FIG 6 Thus, the circuit consisting of AND gates 70-73 and OR gate 74 combines X 1 3X 1 X 0 and the four coefficients W 1 - W 4 to produce a partial bit for -1 in a partial product Partial bit 0 is generated by four AND gates 80-83 which are connected to the OR gate 84 to combine X 0 X 1 3X 2 and X 2 with the four coefficients Partial bit i is produced by circuit consisting of the four AND gates 90-93, and the OR gate 94, which are connected to combine the four coefficients with X i X i 1 3X i 2 and X i 2.Returning to the circuit for partial bit -1 , each of the AND gates 70-73 is a two-input, single-output gate, with each output connected to a respetive input of the OR gate 74 AND gate 70 combines X 1 with W 4 , the gate 71 combines 3X 1 with W 3 , the AND gate 72 combines X 0 with W 2 , while the AND gate 73 combines X 0 with W 1 Inspection of equation A1 will confirm that the first partial bit circuit indeed produces bit -1 for the first partial product Inspection of equations D4 and E5 will confirm that the first partial bit circuit produces the term which is exclusive-ORd with Y k-2 Similarly, the remaining partial bit circuits produce bits 0 and i for the first partial product as require d by equations A2 and A3 For the middle and last rows of the matrix of FIG 6, the remaining partial bit circuits produce a term which is exclusive-ORd with Y k-2 Thus, during the first scan of multiplicand, the partial bit circuit of FIG 14 produces the partial product forming the first row of the matrix of FIG 6 For the remaining scans, the partial bit circuit produces values which are exclusive-ORd with one of the bits of the multiplier group currently scanning to produce partial product bits. FIG 15 illustrates the portion of the matrix assembler 26 which assembles the first row of the matrix of FIG 6 The outputs of the partial bits generator 40 are fed directly to a storage location for the first partial product row, the storage location being illustrated by a register The first 58 bits of the register receive directly the bits output by the partial bit generator 40 in their significance sequence In this regard, their significance sequence is -1 0 i , the sequence given by equati on 7 1 The manner in which the sign encoding circuit 24 operates to append boundary bits on the right end of the first partial product term is also shown in FIG 15 As already described, for the first partial product, S-1 bits are appended to the right end of the partial product term These bits are all zeros, if the following partial product is positive If, however, the following partial product is negative, the bits appended to the right of the first partial product are S-2 zeros, followed by a 1 Since the sign of the next row, as proven above, is given by Y k 1 for the first row, Y 3 , the sign encoding circuit 24 in FIG 15 includes bit lines 110, 112, and 114 feeding the last 3 bit locations in storage location 100 1 The bit lines 110 and 112 are hardwired to a logic level 0 , while the bit line 114 is responsive to the value of Y 3 Thus, when Y 3 is at logic level 0 , the sign value for the first row will be 0, which indicates that the next row is positive If, on the other hand, Y 3 is 1, the value of delta will be 1, indicating that the sign of the next matrix row is negative. FIG 16 illustrates the generation of matrix rows 2 through m according to the invention In FIG 16, the partial bit generator 40 is connected to the row generator circuit 42 The row generator circuit consists of exclusive-or XOR gates 120 -1 -120 i Each of the XOR gates receives as inputs a respective partial bit from the partial bit generator 40 and multiplier bit group bit Y k-2 The outputs of the XOR gates of the row generator circuit are connected to respective bit cells of a register representing a storage location for matrix row j It will be appreciated that the 58 bits of the partial product in the j-th row of the matrix will be in the significance sequence from -1 through i The s-1 bits are appended to the right end of the partial product of the j-th row are generated by the sign encoding circuit 24 as described above in connection with FIG 15 The s-1 bits appended to the left hand end of the partial product are generated in the sign encoding circuit 24 as illustrated in FIG 16 In this regard, three sign encoding bits are generated for appending to the left end of the j-th partial product, since s 4 If the partial product term is positive, the encoding is s-1 1 s and if negative, the encoding is s-2 1 s followed by a 0 In FIG 16, lines 115 and 116 are permanently hardwired to a logic 1 Bit line 117 is connected to the output of exclusive-nor XN gate 142 The inputs to the XN gate 142 are Y k-2 and the output of the AND gate 140, which combines X 0 with W 0 Thus, the j-th row of the matrix conforms to the illustration given by equation 7 2.Formation of the m 1 - th row of the FIG 6 matrix is illustrated in FIG 17 In FIG 17, a register illustrates a storage location where the last row of the matrix is stored The fifty-eight bits comprising the row s partial product are generated as in FIG 16 by the partial bit generator 40 and the row generator 42 In the case of the last row, s encoding bits are appended to the left end of the partial product to complete the row In this regard, s 4, and the four bits are -5 through -2 For -5 , the XN gate 152 combines Y 54 which is Y k-2 for the last multiplier bit group , with the output of AND gate 150 combining X 0 and W 0 The combination of AND gate 150 and XOR gate 154 satisfies each of equations E2 - E4 Thus, it will be evident that either 0111 or 1000 will be appended onto the left end of partial product m 1, as provided in the discussion of alternative sign encoding above. For the case of this embodiment, in which s 4, n-1 56, and m 1 19, the derivation of the matrix of FIG 6 will be described Each row of the matrix of FIG 6 is produced by scanning the multiplicand X with one of a sequence of overlapping bit groups of the multiplier Y The first partial product is obtained by scanning the multiplicand with bits Y 0 through Y 3 the second scan entails bits Y 3 through Y 6 and so on With this division of t he multiplier Y, there are 19 scans, and hence, 19 partial products are produced. In creation of the matrix, the partial product terms in all rows, except the first and last, are appended with s-1 bits at each end to make them uniform in length and displacement The appending also bands the matrix Each partial product is represented as 58 bits which is n-1 s-2 Negative partial products are effectively rendered in one s complement, with a hot 1 added by appending the previous partial product to give the two s complement Thus, s-1 bits are added to the right of every partial product, save the last, to account for representing the negative products as one s complement numbers, rather than two s complement numbers If partial product j is negative, its representation is in one s complement Appending 001 to the right of the one s complemented j-1 th partial product and aligned with n-1 of the jth row will render partial product j in two s complement form when the partial products are added Of course, 000 is appended to the right of each partial product in a row preceeding a positive partial product. Last, three bits are appended to the left of every middle partial product This is done to extend the sign of any negative partial products These three bits are 111 for positive partial product and 110 for negative The last partial product has an s-bit encoding appended to the left-hand end which is 0111, denoting that the product is negative or 1000 if the product is positive. Thus, the overlapped, banded scanning matrix is formed with first row having 61 significant bits, the next 17 rows having 64 significant bits, and the last row having 62 significant bits Each row of the matrix is shifted 3 bit positions to the right with respect to the preceeding row Since the partial product in the first row has no 3 bit sign extension on the left, the first and second rows begin in the same column Because the last row has no bit extension on the right, the last and next to last rows end i n the same column Also, since the last row is extended 4 bits on the left row, the last row begins 2 bit positions to the right of the penultimate row. This matrix can be reduced to a product using carry save adder tree technology For example, the carry save adder tree of FIG 18 includes 17 carry-save adders, CSA1-CSA17 This adder structure requires division of the matrix of FIG 6 into 6 sets of three rows plus a 7th set having one row The first 6 sets, for example, rows 1-18 are then processed in the first stages CSA1-CSA6 of the carry save adder tree In the second stage of the tree, a reduced matrix of partial product terms is combined The designations C1, S1, C2, S2, C3, S3, C4, S4, C5, S5, C6, and S6 indicate the respective carry and sum outputs from the carry save adders of the first stage of the tree of FIG 3 There are now 4 sets of 3 rows each, which are added in the second stage of the tree comprising CSA7 - CSA10.The third stage of the carry save adder tree adds the reduced matr ix obtained from the second stage, which now includes three sets of three matrix rows, the last set including the last row of the original matrix which is added in CSA13.The fourth stage of the carry save adder tree adds a further reduced matrix including two sets of three rows each The first set is added in CSA14, and the second in CSA15 The fifth stage of the carry save adder, consisting of CSA16, now must add only a single set of three inputs, C14, S14, and C15 An extra row derived from output S15 is saved for the 6th stage of the tree as shown in FIG 18 The final three rows of partial product terms of the matrix are added in carry save adder CSA17.Returning to FIG 1, the register 32, placed at the output of the carry save add circuit 30 and before 2-input adder 34 stores the two reduced matrix rows output by CSA17, which are provided to the adder 34 to produce the product resulting from multiplication of the operands X and Y. In this description, the following notation is observed. X sm sign magnitude representation of multiplicand X. Y sm sign magnitude representation of multiplier Y. X tc two s complement representation of X. X tc two s complement representation of Y. Y exclusive --OR of terms. complementation of a term or a bit. logical OR of terms.